هسته اتمی چیست؟

یک هسته اتم در مرکز یک اتم یا یون قرار دارد . هسته از دو نوع نوکلئون تشکیل شده است، یعنی یک یا چند پروتون با بار مثبت و صفر یا چند نوترون خنثی . نوکلید نوعی هسته اتمی است . گونه با تعداد پروتون ها و تعداد نوترون ها تعیین می شود.

در اطراف هسته با بار مثبت یک ابر الکترونی با بار منفی قرار دارد . از آنجایی که هسته فقط حاوی پروتون های با بار مثبت و نوترون های بدون بار است، بار مثبت دارد. ابر الکترونی با بار منفی در اطراف هسته، بار مثبت هسته را جبران می کند به طوری که اتم به عنوان یک کل از نظر الکتریکی خنثی است.

این بینش ابتدایی در مورد ساختار ماده در سال 1911 توسط ارنست رادرفورد که پدر فیزیک هسته ای در نظر گرفته می شود کشف شد . ^[1]^[2] هسته در مقایسه با میانگین فواصل بین الکترون ها و در مقایسه با اندازه اتم به عنوان یک کل بسیار کوچک است، اما تقریباً تمام جرم اتم را شامل می شود. فضای اطراف یک هسته اتمی که توسط الکترون ها اشغال شده است، متعلق به حوزه های فیزیک اتمی و شیمی است . فضای خارج از هسته را می توان از منظر فیزیک هسته ای عملاً فضای خالی در نظر گرفت.

ساختار داخلی هسته را می توان با یک مدل پوسته برای پروتون ها و نوترون ها مدل کرد (با مدل پوسته الکترونی برای کل اتم اشتباه گرفته نشود ). این مدل پوسته هسته ای در سال 1950 توسط ماریا گوپرت مایر ساخته شد .

کشف هسته اتم: آزمایش ورق طلا

آزمایش ورق طلا یا آزمایش گایگر-مارسدن شامل یک سری مشاهدات بود که توسط ارنست رادرفورد، هانس گایگر و ارنست مارسدن بین سال‌های 1908 تا 1913 در آزمایشگاه آنها در دانشگاه منچستر انجام شد و به این کشف منجر شد که اتم‌ها از یک اتم کوچک تشکیل شده‌اند. ، هسته مثبت سنگین که توسط یک ابر الکترونی گسترده احاطه شده است. رادرفورد، گایگر و ماردن ورقه نازکی از ورق طلا را آویزان کردند و پرتوی از ذرات آلفا ( هسته‌های هلیوم-4 که الکترون‌هایشان را حذف کرده‌اند) روی آن متمرکز کردند. طبق مدل غالب اتم در آن زمان، مدل گلوله کشمشی جوزف تامسون ، ذرات آلفا باید بدون مزاحمت از میان ورق نازک اتم‌های طلا پرواز کنند. از این گذشته، اتم‌های طلا به سادگی توده‌هایی از ماده مثبت بودند که بارهای منفی در سرتاسر آن پراکنده بودند. با این حال، رادرفورد و دستیارانش مشاهده کردند که ذرات آلفا از اتم های طلا منعکس شده و در همه جهات پراکنده می شوند. از الگوی پراکندگی خاص ذرات آلفا، که با کاغذ فلورسنت ثبت شد، آنها توانستند استنباط کنند که اتم در واقع باید از یک هسته بسیار کوچک، سنگین و با بار مثبت تشکیل شده باشد که الکترون ها به طور گسترده در اطراف آن توزیع شده اند. ^[1]^[3]^[4]

نیروی هسته ای

مانند بارهای الکتریکی یکدیگر را دفع می کنند. نیروی گرانشی که با آن پروتون ها یکدیگر را جذب می کنند، ضریب 1036 ^کوچکتر از دافعه الکترواستاتیکی بین پروتون های هسته است. بنابراین نیروی دیگری است که هسته اتم را کنار هم نگه می دارد. این نیروی هسته ای ( نیروی هسته ای ضعیف و نیروی هسته ای قوی ) نامیده می شود و توسط پیون ها منتقل می شود . نیروی هسته ای نیرویی باقیمانده از برهمکنش قوی است که کوارک های درون پروتون ها و نوترون ها را کنار هم نگه می دارد. این نیرو فقط در فواصل به ترتیب چند ذره هسته ای از هسته اتم فعال است. در این فواصل کوتاه، این نیرو از نیروی الکترواستاتیک دافعه قوی تر است .

نیروی هسته ای با پتانسیل یوکاوا توصیف می شود و می توان آن را با نیروی واندروالس مقایسه کرد . نیروی واندروالس نیروی باقیمانده الکترودینامیکی بین اتم ها و مولکول های خنثی است که توسط فوتون ها منتقل می شود . نیروی هسته ای نوکلئون های مختلف هسته را کنار هم نگه می دارد، درست همانطور که نیروی واندروالس مولکول های قطرات نفت باردار الکتریکی را در آزمایش میلیکان کنار هم نگه می دارد . میلیکان و فلچر با استفاده از قطرات نفت باردار، بار الکتریکی واحد الکترون ها را در سال 1909 تعیین کردند .

مکانیک کوانتومی و فیزیک انرژی بالا

فیزیک هسته ای از چند جهت با رشته هایی مانند فیزیک اتمی ، فیزیک حالت جامد و شیمی کوانتومی متفاوت است :

تعداد نوکلئون های یک هسته اتم حداقل دو برابر تعداد الکترون های ابر الکترونی اطراف هسته اتم است.
نوکلئون ها انرژی بالایی دارند به طوری که محاسبات باید در سیستم های فضازمان نسبیتی انجام شود .
ترکیب QCD و QED برهمکنش بین نوکلئون ها را پیچیده می کند.

از آنجایی که برهمکنش‌های بین نوکلئون‌ها پیچیده‌تر از برهمکنش‌های الکترومغناطیسی بین الکترون‌ها در اتم‌ها، مولکول‌ها و جامدات است، توسعه مدل‌های محاسباتی ساده برای هسته‌های اتمی دشوار است.

عدد اتمی، عدد جرمی و واپاشی رادیواکتیو

عدد اتمی Z تعداد پروتون های موجود در هسته است. عنصر شیمیایی (و در نتیجه خواص شیمیایی) و تعداد الکترون‌های ابر الکترونی اطراف هسته اتم بدون بار را تعیین می‌کند ، زیرا مقدار بار منفی یک الکترون دقیقاً با بار مثبت یک الکترون برابر است. یک پروتون عدد جرمی A مجموع تعداد پروتون ها و نوترون های هسته است. جرم پروتون ها و نوترون ها تقریبا یکسان است. تعداد نوترون های N برابر است با تفاوت بین عدد جرمی و عدد اتمی: N = A – Z . ایزوتوپ های مختلف یک عنصر دارای عدد اتمی یکسان اما اعداد جرمی متفاوت هستند. یک نوکلید توسط عنصر شیمیایی و ایزوتوپ آن تعیین می شود. این معمولاً با علامت اختصاری عنصر، با مقدار N در بالا سمت چپ مشخص می شود . در فیزیک هسته‌ای ، مقدار Z نیز برای راحتی در پایین سمت چپ اضافه می‌شود تا بتوان تعداد پروتون‌ها را راحت‌تر در یک معادله واکنش دنبال کرد. همینطور است ${}_{\92}^{235}{\textrm {U}}$ همان ${}^{235}{\textrm {U}}$ .

هسته های اتمی با عدد اتمی زوج در منظومه شمسی فراوانی بیشتری نسبت به عناصر با عدد اتمی فرد دارند، همانطور که با الگوی زیگزاگی فراوانی در شکل سمت راست نشان داده شده است، زیرا هسته های عناصر با عدد اتمی به طور کلی زوج هستند. پایدارتر از هسته هایی با عدد اتمی فرد. علاوه بر این، قابل توجه است که عناصر لیتیوم، بریلیم و بور در مقایسه با هیدروژن، هلیوم، کربن-12 و عناصر بعدی از فراوانی بسیار کمی برخوردار هستند. دلیل این امر این است که بریلیم-8 در طول سنتز هسته ای مانعی را تشکیل می دهد و تنها به عنوان یک واسطه در فرآیند آلفای سه گانه شرکت می کند . علاوه بر سنتز هسته ای ایزوتوپ های مختلف در طول انفجار بزرگ و در ستارگان ، پایداری ایزوتوپ های عناصر سنگین تر نیز فراوانی عناصر مختلف در منظومه شمسی را تعیین می کند. ^[5]

خط Z = N و مازاد نوترون

نیمه عمر نوکلیدها Z عدد اتمی و N تعداد نوترون های هسته است.

در شکل سمت راست، نیمه عمر هسته ها به صورت رنگی به عنوان تابعی از عدد اتمی و تعداد نوترون های هسته نشان داده شده است. الگوی زیگزاگ سیاه و نقاط سیاه شل هسته‌های پایدار نشان می‌دهد که هسته‌های اتمی با تعداد پروتون و نوترون زوج معمولاً پایدارتر از هسته‌هایی با تعداد فرد پروتون یا نوترون هستند. در جداول از ایزوتوپ های کربن تا ایزوتوپ های گوگرد، می توان دید که نوکلیدهایی با بیشترین فراوانی نسبی و عدد اتمی زوج روی خط Z = N یا نزدیک به آن قرار دارند .

با افزایش بار هسته ای ، هسته های پایدار بیشتر و بیشتر در بالای خط Z = N قرار می گیرند . این نشان می‌دهد که هسته‌هایی با بار هسته‌ای بالا با مازاد نوترون بیشتر پایدارتر هستند. برای عناصر میانی با عدد اتمی زوج، تعداد ایزوتوپ های پایدار افزایش می یابد. هلیم و کربن دارای 2، اکسیژن ، نئون ، منیزیم ، سیلیکون ، آرگون ، کروم و آهن 3، گوگرد و کلسیم دارای 4 و تیتانیوم و نیکل دارای 5 ایزوتوپ پایدار هستند.

اعداد جرمی A = 2n و A = 4n

اعداد جرمی و مازاد نوترون ایزوتوپ هایی با بالاترین فراوانی نسبی (RA) و انرژی اتصال (BE) از اکسیژن به نیکل عبارتند از:

عنصر		O	Ne	Mg	سی	اس	آر	تقریبا	Ti	Cr	Fe	نی
ز		8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
بالاترین RA	آ	16	20	24	28	32	40	40	48	52	56	58
بالاترین RA	نه	0	0	0	0	0	4	0	4	4	4	2
بالاترین BE	آ	16	22	26	30	34	38	46	50	54	58	62
بالاترین BE	نه	0	2	2	2	2	2	6	6	6	6	6

این جدول نشان می دهد که تعداد جرمی و مازاد نوترون ایزوتوپ ها با:

بالاترین حضور نسبی معمولا بر چهار بخش پذیر است،
بالاترین انرژی اتصال زوج است اما معمولاً بر چهار بخش پذیر نیست.

با توجه به نقش مهمی که هلیوم-4 در طول سنتز هسته ای ایفا می کند ، معمولاً حضور نسبی ایزوتوپ هایی با عدد جرمی قابل بخش بر چهار زیاد است.

جدول تناوبی، اعداد جادویی و ثبات [ ویرایش | ویرایش متن منبع ]

جدول تناوبی عناصر بر اساس اعداد اتمی و خواص شیمیایی عناصر تقسیم می شود. پیکربندی الکترونی گازهای نجیب نقش مهمی در طبقه بندی جدول تناوبی دارد. اتم های هلیوم ، نئون ، آرگون ، کریپتون ، زنون ، رادون و اوگانسون به ترتیب دارای 2، 10، 18، 36، 54، 86 و 118 الکترون و یک لایه الکترونی بیرونی بسته هستند . برای ایزوتوپ ها، دو مجموعه اعداد با اعداد اتمی هسته های پایدارترین عناصر وجود دارد. این اعداد توسط فیزیکدانان هسته ای اعداد جادویی نامیده می شوند .

اعداد جادویی

اعداد جادویی در طول توسعه مدل پوسته هسته ای در سال 1950 توسط ماریا گوپرت مایر کشف شد . آنها می خوانند: 2، 8، 20، 28، 50، 82، و 126 . هسته‌های اتمی با تعداد پروتون یا نوترون برابر با عدد جادویی، بسیار پایدار هستند زیرا دارای یک پوسته هسته‌ای کاملاً پر شده‌اند. این پوسته ها را نباید با لایه های الکترونی کل اتم اشتباه گرفت . اینها اوربیتال‌ها (پوسته‌ها) برای پروتون‌ها و نوترون‌های درون هسته هستند. کشف اعداد جادویی اساس توسعه مدل پوسته هسته ای را تشکیل داد.

عناصری با تعداد پروتون برابر با عدد جادویی به ترتیب هلیوم-4 ، اکسیژن-16 ، کلسیم-40 ، نیکل ، قلع و سرب-208 هستند . ^[6]^[7]^[8] عنصری با 126 پروتون هنوز کشف نشده است. ^[9] ایزوتوپ‌هایی که تعداد پروتون‌ها و تعداد نوترون‌ها برای آنها عدد جادویی است، ایزوتوپ‌های جادویی دوگانه نامیده می‌شوند.

عناصر با ایزوتوپ های پایدار

80 عنصر با حداقل یک ایزوتوپ پایدار وجود دارد: آنهایی که دارای اعداد اتمی 1 تا 82 ( سرب ) هستند، به جز عناصر تکنسیوم و پرومتیم با اعداد اتمی 43 و 61.

به طور کلی، ایزوتوپ های زوج ، با تعداد پروتون زوج و تعداد زوج نوترون، که مازاد نوترون آنها نه خیلی کوچک و نه خیلی زیاد است، پایدار هستند. عناصری که عدد اتمی فرد دارند معمولاً نسبت به عناصر با عدد اتمی زوج، ایزوتوپ‌های پایدار کمتری دارند.

ایزوتوپ های بسیار پایدار

ایزوتوپ هایی که یکی از اعداد جادویی آنها به عنوان عدد اتمی است، حالت پایه منفرد با برابری زوج دارند . پایدارترین ایزوتوپ ها از سری اعداد جادویی عبارتند از:

هلیوم-4 با عدد اتمی 2 یک ایزوتوپ بسیار پایدار و مضاعف جادویی است. در طی فرآیندهای فروپاشی متعدد به عنوان یک ذره α آزاد می شود و نقش مهمی در طول سنتز هسته سایر عناصر ایفا می کند.
کربن 12 با عدد اتمی 6 یک ایزوتوپ جادویی دوگانه است. این محصول فرآیند آلفای سه گانه است و نقش مهمی به عنوان کاتالیزور در چرخه کربن- نیتروژن ایفا می کند .
اکسیژن با عدد اتمی 8 دارای 3 ایزوتوپ پایدار است که ایزوتوپ جادویی مضاعف اکسیژن-16 بیشترین فراوانی نسبی را دارد. اکسیژن 16 از جمله از همجوشی هسته ای کربن 12 و هلیوم 4 تولید می شود و نقش مهمی در چرخه نیتروژن – اکسیژن و چرخه اکسیژن – فلوئور ایفا می کند .
سیلیکون با عدد اتمی 14 دارای 3 ایزوتوپ پایدار است که ایزوتوپ جادویی دوگانه سیلیکون 28 بیشترین حضور نسبی را دارد.
کلسیم با عدد اتمی 20 دارای 5 ایزوتوپ پایدار است که ایزوتوپ جادویی دوگانه کلسیم-40 بیشترین حضور نسبی را دارد. علاوه بر این، ایزوتوپ جادویی مضاعف کلسیم-48 با 20 پروتون و 28 نوترون در هسته نیمه عمر بسیار طولانی 5.39 × 10 ¹⁹ سال دارد.
نیکل با عدد اتمی 28 دارای 5 ایزوتوپ پایدار است که نیکل-58 بیشترین فراوانی نسبی را دارد. نیکل-62 دارای بالاترین انرژی اتصال در هر نوکلئون در بین تمام ایزوتوپ ها است.
گروه اصلی قلع فلزی با عدد اتمی 50 دارای 7 ایزوتوپ پایدار با عدد جرمی زوج و اسپین هسته ای ⁺⁰ و 3 ایزوتوپ پایدار با عدد جرمی فرد و اسپین هسته ای ½ ⁺ است . این باعث می شود قلع عنصری با بیشترین تعداد ایزوتوپ های پایدار باشد.
سرب با عدد اتمی 82 آخرین عنصری است که ایزوتوپ های پایدار با 4 ایزوتوپ پایدار دارد. ایزوتوپ جادویی دوگانه سرب-208 دارای 82 پروتون و 126 نوترون در هسته خود است.

ایزوتوپ های فرد-فرد پایدار [ ویرایش | ویرایش متن منبع ]

به طور کلی ایزوتوپ هایی با عدد اتمی فرد و تعداد فرد نوترون ناپایدار هستند.

چهار ایزوتوپ از این قاعده مستثنی هستند:

دوتریوم دارای یک حالت پایه با یک پروتون و یک نوترون است که هر کدام در یک مدار 1s _1/2 قرار دارند. دوتریوم دارای اسپین هسته ای 1 ^{+ است و هیچ}حالت برانگیخته ای ندارد .
لیتیوم-6 دارای 3 پروتون و 3 نوترون و اسپین هسته ای 1 ⁺ است . لیتیوم-6 دارای حضور نسبی 7.6٪ است.
بور-10 دارای 5 پروتون و 5 نوترون و اسپین هسته ای 3 ⁺ است . بور-10 دارای سطح مقطع جذب نوترون موثر بزرگ و فراوانی نسبی 19.9٪ است.
نیتروژن-14 دارای 7 پروتون و 7 نوترون و اسپین هسته ای 1 ⁺ است . نیتروژن-14 دارای فراوانی نسبی 99.632٪ است.

ایزوتوپ های پایدار و ناپایدار

هیچ ایزوتوپ پایداری از عناصر با عدد اتمی بالاتر از 82 وجود ندارد.

به طور کلی، ایزوتوپ‌های عجیب و غریب بسیار ناپایدار هستند و این امر باعث می‌شود که تقریباً روی زمین وجود نداشته باشند. آنها معمولاً با واپاشی بتا یا با جذب الکترون به ایزوبار یکنواخت تجزیه می شوند .
هیچ ایزوتوپ پایداری از عناصر تکنسیوم و پرومتیم با اعداد اتمی 43 و 61 وجود ندارد.
اگرچه بریلیم 8 یک ایزوتوپ یکنواخت است ، اما به طور قابل توجهی ناپایدار است. بریلیم-8 بلافاصله از طریق شکافت هسته ای خود به خود به دو هسته هلیوم-4 تجزیه می شود .
هیچ ایزوتون پایدار با نوترون های 19، 21، 35، 39، 45، 61، 71، 84، 89 یا 97 وجود ندارد .

ایزوتوپ های فراپایدار

نیمه عمر برخی ایزوتوپ های برخی از عناصر ناپایدار به قدری طولانی است که پس از 4.5 میلیارد سال هنوز به عنوان ایزوتوپ های ناپایدار روی زمین رخ می دهند.

ایزوتوپ‌های پتاسیم-40 ، وانادیم-50 ، لانتانیم-138 ، لوتتیوم-176 و تانتالیم-180 متر مربع، ایزوتوپ‌های عجیب و غریب ناپایدار هستند .
بیسموت-209 دارای عدد اتمی 83 و نیمه عمر 1.9 × 10 ¹⁹ سال است.
توریم-232 ، اورانیوم-238 و اورانیوم-235 نیمه عمر تقریباً 1.4 × 10 ¹⁰ ، 4.5 × 10 ⁹ و 7.0 × 10 ⁸ سال دارند.

ساختار هسته اتمی: مدل پوسته هسته ای

پس از اینکه ارنست رادرفورد در آغاز قرن بیستم کشف کرد که بار مثبت و تقریباً تمام جرم یک اتم در یک هسته سنگین و کوچک بسته بندی شده است و بنابراین از پروتون و نوترون تشکیل شده است، تقریباً یک اتم طول کشید. نیم قرن تا زمانی که ساختار داخلی پروتون‌ها و نوترون‌های درون آن هسته آشکار شد. پاسخ در قالب مدل پوسته هسته ای آمد.

مدل پوسته هسته ای توسط ماریا گوپرت مایر در اواخر دهه 1940 و اوایل دهه 1950 با قیاس با مدل پوسته اتمی توسعه یافت. این یک مدل نیمه تجربی است که در آن شعاع R هسته اتم، پتانسیل V(r) و جفت مدار اسپین مهمترین نقش را ایفا می کنند. پروتون ها و نوترون ها فرمیون هستند زیرا دارای اسپین نیمه صحیح هستند . در مدل پوسته هسته‌ای، هر نوکلئون در چاه پتانسیل کروی متقارن هسته می‌تواند آزادانه در میدان میانگین تمام نوکلئون‌های دیگر حرکت کند، مانند ذرات فرمیگاس .

مدل پوسته هسته ای توضیحاتی را برای اسپین هسته ای و برابری حالت پایه برای هسته هایی با عدد جرمی تا 150 و برای هسته هایی با عدد جرمی بین 190 تا 220 ارائه می دهد. نتایج محاسبات گشتاور مغناطیسی و گشتاور چهار قطبی الکتریکی برای بسیاری از هسته ها با مقادیر اندازه گیری شده به خوبی موافق هستند. هسته هایی با تعداد جرمی بین 150 تا 190 غیرعادی هستند، تا حدی به این دلیل که از نظر کروی متقارن نیستند. مدل پوسته هسته‌ای پایه‌ای را برای توسعه مدل‌های پیشرفته‌تر فراهم می‌کند، مانند مدل‌هایی که در آن‌ها، برای مثال، همبستگی بین نوکلئون‌ها را می‌توان مانند فرمی سیال در نظر گرفت.

اوربیتال های هسته ای

ذرات زیر اتمی در هسته به دنبال حالت کوانتومی با کمترین انرژی هستند. تابع موجی نوکلئون ها، درست مانند تابع موجی الکترون های یک اتم، از اوربیتال ها تشکیل شده است . راه حل های معادله شرودینگر از حاصل ضرب هارمونیک های کروی Y _ℓm (θ, φ)، با توابع شعاعی مربوطه، Rℓ (r) تشکیل شده _{است .}هارمونیک های کروی حل معادله لاپلاس در مختصات کروی هستند .

پرتو هسته ای

هسته اتم یک کره سخت نیست. شعاع هسته نشان دهنده اندازه کره ای است که نوکلئون ها می توانند آزادانه در آن حرکت کنند. شعاع هسته با استفاده از عدد جرمی A محاسبه می شود و بر حسب فمتومتر بیان می شود :

R=1.25\ A^{\frac {1}{3}}\ fm

این مقدار را می توان با شعاع هسته تعیین شده با استفاده از آزمایش های پراکندگی مقایسه کرد.

پتانسیل هسته ای

پتانسیل مدل انتخاب شده در نیمه راه بین چاه پتانسیل مستطیلی است، با V ( r ) = – V ₀ اگر r < R ، و پتانسیل یک نوسانگر هارمونیک ، با V(r) = _½k _Fr2 – V ⁰ اگر r < R.

پتانسیل محاسبات مدل توسط یک تابع S داده می شود :

V(r)=-V_{0}\ S\left(-{\frac {r\ -\ R}{a}}\right)={\frac {-V_{0}}{1\ +\e^{(r\ -\R)/a}}}

که در آن پارامتر – V ₀ عمق پتانسیل و a ضخامت پوسته پتانسیل است. برای 0.524 fm گرفته شده و مقدار V ₀ حدود 50 MeV است. ^[2]

برای r << R دارای V ( r ) = − V ₀ , برای r = R دارای V ( r ) = −½ V ₀ و برای r >> R دارای V (r) = 0 است.

توابع شعاعی و اعداد کوانتومی

توابع شعاعی در مدل پوسته هسته‌ای از راه‌حل‌های معادله شرودینگر برای نوسانگرهای هارمونیک و چاه‌های پتانسیل مستقیم در سه بعدی مشتق شده‌اند. توابع شعاعی از راه حل های معادله شرودینگر برای پتانسیل کولن مشتق نمی شوند ، مانند اوربیتال های نوع اسلاتر یا چند جمله ای های لاگر ، که اساس توابع موج شعاعی اتم ها را تشکیل می دهند. بنابراین، مقادیر مجاز اعداد کوانتومی فرعی در یک مدل پوسته هسته ای با مقدار یک عدد کوانتومی اصلی محدود نمی شود . بنابراین، اوربیتال های 1s، 1p، 1d، 1f، 2d، 2f … در یک مدل پوسته هسته ای وجود دارند در حالی که مدل پوسته اتمی اوربیتال های 1p، 1d، 1f، … و 2d، 2f، … ندارد. .

کوپلینگ مدار چرخشی

نوکلئون ها دارای یک اسپین و یک گشتاور مغناطیسی هستند و در اوربیتال ها با تکانه زاویه ای حرکت می کنند . بنابراین، یک جفت مدار اسپین را می توان به همیلتونی اضافه کرد :

H_{so}=V_{so}(r)\ {\boldsymbol {L}}\cdot {\boldsymbol {S}}

کوپلینگ مدار اسپین سطوح انرژی منحط 2( 2l + 1) برابر اوربیتال ها را با l >0 به سطوح انرژی با تکانه زاویه ای کل j = l + s یا j = l – s تقسیم می کند . هر سطح انرژی جدید دارای 2 اوربیتال j + 1 است:

دو اوربیتال 1s تبدیل به دو اوربیتال 1s _1/2 می شوند .
شش اوربیتال 1p به دو اوربیتال 1p _1/2 و چهار اوربیتال 1p _{3/2 تقسیم شدند.}
ده اوربیتال 1d به چهار اوربیتال 1d _3/2 و شش اوربیتال 1d _{5/2 تقسیم شدند.}

جابجایی سطوح انرژی به دلیل جفت شدن مدار اسپین به وسیله:

\left\langle {\boldsymbol {L}}\cdot {\boldsymbol {S}}\right\rangle ={1 \over 2}(\langle {\boldsymbol {J}}^{2}\rangle -\langle {\boldsymbol {L}}^{2}\rangle -\langle {\boldsymbol {S}}^{2}\rangle )={\hbar ^{2} \over 2}(j(j+ 1 )-l(l+1)-s(s+1))

به طوری که تقسیم ΔSO _توسط :

\Delta _{SO}=\left\langle {\boldsymbol {L}}\cdot {\boldsymbol {S}}\right\rangle _{j=l+1/2}-\left\langle { \boldsymbol {L}}\cdot {\boldsymbol {S}}\right\rangle _{j=l-1/2}={\hbar ^{2} \over 2}(2l+1)

با افزودن کوپلینگ مدار اسپین به هامیلتونین، مکان و ترتیب سطوح انرژی هسته ها را می توان به خوبی تقریب زد. ^[2]

مکانیک آماری در T = 0 K

طبق آمار فرمی دیراک، پروتون ها و نوترون ها سطوح انرژی موجود در یک هسته را اشغال می کنند :

F(E)={\frac {1}{e^{(E-E_{F})/k_{\mathrm {B} }T}+1}}

فاصله بین سطوح انرژی در یک هسته در شرایط استاندارد در مقایسه با انرژی حرکت دما k _B T زیاد است. ^[12]^[13] بنابراین، در شرایط استاندارد سطوح انرژی تا سطح فرمی به طور کامل اشغال می شوند. توزیع آماری در صفر مطلق .

به طور کلی، زمانی که هیچ مداری خالی نمی ماند و میدان های الکتریکی و مغناطیسی تا حد امکان کوچک هستند، از نظر ترمودینامیکی مطلوب است . به همین دلیل است که رادیکال ها و اکسیژن سه گانه هسته های اتمی بسیار واکنش پذیر و سنگینی هستند که دارای نوترون زیاد و تعداد زوج نوکلئون هستند اغلب از طریق واپاشی α و β به حالت پایه منفرد تجزیه می شوند .

همجوشی هسته ای

دمایی که در آن یک واکنش هسته ای خاص می تواند ادامه یابد به انرژی فعال سازی E _A بستگی دارد و از درجه قدر T = E _A / k _B است . دما در هسته خورشید حدود 15.7 × 10 ⁶K است و به اندازه کافی بالا است تا واکنش های همجوشی هسته ای چرخه CNO ادامه یابد.

مازاد جرم و انرژی اتصال [ ویرایش | ویرایش متن منبع ]

جرم یک هسته با مجموع جرم پروتون ها و نوترون های هسته برابر نیست. اگر نتیجه این جمع ساده با جرم واقعی هسته مقایسه شود، اختلافی ایجاد می شود که به آن نقص جرمی هسته اتم می گویند . این نقص جرمی ناشی از انرژی اتصال بین نوکلئون‌های هسته است که در طول سنتز نوکلئون آزاد می‌شود .

در تصویر سمت راست، انرژی اتصال به ازای هر نوکلئون برای پایدارترین ایزوتوپ ها در برابر عدد جرمی آنها رسم شده است. بلافاصله قابل توجه است که انرژی اتصال در هر نوکلئون برای هسته هایی با تعداد جرمی پایین به شدت با افزایش تعداد جرمی افزایش می یابد. همجوشی هسته ای هسته های سبک ظاهراً گرمای زیادی آزاد می کند. عناصری با عدد جرمی کمتر از 8 احتمالاً در طول سنتز هسته ای بیگ بنگ ، در بازه زمانی 3 تا 20 دقیقه پس از بیگ بنگ تشکیل شده اند . عناصر سنگین‌تر از لیتیوم و کربن تنها با سنتز هسته در ستارگان پرجرم ایجاد می‌شوند .